作者：夏小白2021/06/01首发sis001

　字数:：8791

　　写得难我也不说了。另外，针对或许会有的新书友，我强调一下，这本书我也不知道写的什么，肉体方面也得等灵感，作者也喜欢啰嗦。错了，不是喜欢，是爱！（我怎么可能是个写书废材呢！）

　　最后，备注的一是想的诗不知道用那个，基本都是改的，想征求一下意见，有大手子愿意作诗再好不过。

　　二呢就是数学的「千禧七大难题」了，其实原本没有这个的，只是晚上写那个视频放什么的时候，由于大一被迫转专业的我把握不到其中精髓，一时想不到泛函分析里面适合的内容，改成世纪难题暂时过渡一下，当科普，反正后面肯定会用到。

　　我觉得放的视频里一些定理或者规则故事是能够促进或者埋伏笔的，想到的几个不够精确。

　　改了就断在这吧，任性。

　　正文：

　　商小兮盘坐在沙发上，拧着端正坐小马扎的夏小白耳朵发号施令

　　「转过身去。」

　　夏小白无奈地照办，由正对转为侧对商小兮坐着，让耳朵离商小兮更近一点。

　　不免感慨，一开局就落入下风，还好今天的斗争比较特殊，功夫在诗外。不过，有点不甘心啊。

　　商小兮上一秒还柔和地看着夏小白侧脸，下一刻就变为冷脸相待，随意地说道。

　　「有的路走了，再也无法回头，我不多说。」

　　「你怎么样，我管不着，也不想管，最多看在朋友的份上，将来为你流一两滴眼泪罢了。」

　　被揪住耳朵的夏小白心想，这可不行啊，我不要面子的嘛，一套一套的损，他决定给她点颜色看看，转过身子。

　　「小兮啊，上星期的糖葫芦怎么会吃你的头发呢，长发多好看鹅鹅鹅。」

　　商小兮大怒，另一只手勾拳猛地敲向夏小白脑袋，清脆的「咚」的一声，夏小白双手抱头，欲哭无泪。

　　「你还敢说，要不是你想抢我吃的，怎么会黏头发上，大街上的丢脸死了！」

　　商小兮俏脸通红，越想越气，又往夏小白双手无法覆盖的后脑勺「咚咚」地猛敲两下。

　　「嗷嗷」

　　威胁不成反被敲的夏小白收脖子捂脑抬头，眼泪汪汪的盯着商小兮，水盈盈的大眼睛里满满地疑惑。你为什么就不害怕啊，我有你的黑料啊。

　　坐沙发上揪着夏小白耳朵，居高临下的商小兮看懂了他无言的质问，嘴角带着冷笑，那只罪恶的敲头手松开，按在夏小白双手无法覆住的脑袋处，来回缓慢地揉搓。

　　所过之处，夏小白双手退散，他怕她诬陷耍流氓，有前车之鉴不能重蹈覆辙。

　　「夏小白，你想做什么，威胁我吗？又没证据，说出去谁信你。」

　　夏小白担心被诬陷，也担心被敲，双手干脆滑下来放在两边脸颊，这位置安全又支援及时。耳根子红红的，收着脖子，泪眼朦胧地不服输抬头，早有预料地丢出第二枚炸弹，这次他保证有效。

　　「你小时候骑过狗。」

　　听到这话，神气洋洋的商小兮宛如一朵失去生气的花。俏丽若三春之桃，清素若九秋之菊，转瞬便凋零，一汪清水的杏眼无神，美则美矣，却没了灵动。

　　「还有照片。」

　　此言如适宜之水土，人面桃花，眼波流转，重绽笑颜。笑很美，惹人醉，夏小白同时也有点害怕，他知道这笑里不怀好意，事已至此，只有且行且看了。

　　收着脖子仰头，拧着眉头，眯着眼睛，双手向上滑，半出头时，一手一边捏住商小兮一根小指头，看起来就像头上长出两个白白胖胖的肉包包。夏小白光明正大地宣布

　　「哼哼，你的手被我绑架了。」

　　商小兮睁大美眸，大怒，居然敢绑架自己的两根手指头！这是赤裸裸的挑衅！

　　可是没有多余的手了，右手在绑架他的耳朵，不能立即惩罚胆大包天的夏小白。只能暂时像白净柔嫩的小香猪一样，吃饱喝足无力地「哼哼唧唧」，慢慢的才有一点点精神。

　　「哼哼，你被一群鸡追，还悄悄的叫它们鸡哥，鸡姐，让它们别追你，结果被追得鞋都跑飞了。」互相伤害嘛，谁不会似的。

　　夏小白脸色苍白，嘴唇微微颤动，他回想起了被几群村鸡支配的恐惧。他武艺高强，有勇有谋，身兼多种绝技，譬如降龙十八掌、打狗棒法、蛤蟆功、狮子吼、铁砂掌、铁头功等等。

　　但对付几个村里的那群鸡，小小年纪不知掉了多少头发，拿武器枪剑棍弩，挖坑下套，抓它们的鸡蛋幼崽威胁谈判，以暴制暴，以柔克刚，以和止戈，通通不管用，实在是专业不对口啊呜呜呜。

　　夏小白回过神来，感觉到背后出现冷汗，苍白的脸上发狠，咬牙切齿。

　　「你被狗咬过！」这是一次商小兮抓狗尾巴，失误被咬多口的偶然事件。

　　商小兮愣了一秒，白里透红的脸蛋愈加红润，居然妄想反抗，恼羞成怒。

　　「你被猪拱过！」这是几次妄想骑猪的代价，三天下不了床。

　　夏小白耳根子浮现红迹，苍白的脸上出现羞红的怒意，他拼了。

　　「你被小母马一蹶子撂翻，医院待了一星期！」这是她想骗夏小白拍马屁股，说一起拍，站马旁边假模假样做假动作，最后夏小白傻傻地拍了一下她被误踢的结果

　　商小兮好像回到了当年，眼前晕晕的，似乎在冒星星，耳边嗡嗡作响，全身酸痛无力，眼前夏小白大喊声和脸越来越模糊，睁开眼，无比的难受，一如当年的勃然大怒，强撑着晕眩感。

　　「你被蜜蜂蛰得满头包，夏姨都认不出你来！」这是当年穿黑色衣服，红色帽子的夏小白被马蜂窝和蜜蜂一起蛰的后果。关键是脸上身上都有包，眼睛脖子脸蛋都肿，还有涂抹的泥土，美其名曰迷彩，老妈夏小婉都认不出，事后还没有完全消肿就被赶去上学，说要让他长长记性。

　　结果下课几个班都来围观，给幼年夏小白带来极大的心理阴影，事后才知道是被老师当做反面教材宣传。第二天抱着老妈夏小婉大腿原地打滚求饶，再也不想去学校了。这句话，不仅伤害高，侮辱性也强。

　　商小兮晕乎乎的，面皮火辣辣的，被马踢的事不忍直视，不忍回想。脑中浮现一个念头

　　夏小白，你好狠的心！

　　夏小白脑瓜子嗡嗡的，烤蜂窝事件是他一生的痛，伤疤揭开就要让它流一会血。头脑中有一个想法

　　商小兮，你好毒！

　　两人没再说话，保持着此时的动作，一齐合上眼皮，平复着波涛汹涌的内心，两人内心突然升起同一种恐惧，赶紧摇摇头，得缓缓，松口气。

　　呼…………吸…………呼……………

　　三个呼吸后，一上一下错位的两人脸上都换成了淡淡含蓄的笑意，同时睁开眼，眼里有光一闪而过。第一时间看向对方，视线在半空交汇，如蜻蜓点水，一触即分。

　　夏小白微敛眼眸，望向屋外，云雾之下，白楼灰厦，奔波的人儿呀。

　　「你不说」。

　　商小兮抿住薄唇，看着屋内，灯火人家，笑谈闲暇，惬意的生活啊。

　　「我不说」。

　　两人同时转头，对视一笑，「我们什么都没做过」。

　　夏小白两手捏着商小兮两根手指，放在商小兮盘坐的膝盖上，手心向下，笑着。

　　「听说……」

　　商小兮收回绑架夏小白耳朵的右手，拿过平板，平放在腿中间，两手交叠放在上面，歪歪头笑着打断。

　　「听谁说。」

　　夏小白笑着眨眨眼，难道能说是我吗，失败了，不可能的。

　　「我妈！」义正言辞，相当果断。

　　商小兮也笑着眨眨眼回应，没说话，点开了平板教学，调小一点声音，关闭了2倍速。

　　坐小马扎的夏小白习惯了，左手向后捶了捶背，端正坐着真累啊，一边轻轻捶着，一边笑着说。

　　「假期商叔要放假吗，听说你们去一起度假。」虽然相信，但有时顺其自然的询问他并不排斥，甚至喜欢。人们的信任在这个时代被切割得支离破碎，一切都在重构，缓慢而坚定。

　　无动于衷的被时代淘汰，急流勇进的被世界粉碎，进退有据并不是一件容易的事。相反，它淘汰了极大部分的参与者，剩下的，交给命运。

　　一条河流中的人，追逐着岸边看不见移动的目标，莫过于此。

　　商小兮点点头，眼睛不离平板。

　　「嗯」。

　　「……哦。」

　　夏小白后知后觉地跟着点头，没再看沙发上的商小兮，转身笑着看向窗外，挠了挠后脑勺，商小兮余光瞥见，无奈地浅笑，傻乎乎的。

　　细柳垂花楹，绿枝绕红叶。

　　世人接天穹，青丝浸白日。

　　「我们都在用力的活着酸甜苦辣里醒过也醉过」

　　夏小白手指无声地敲着茶几，微微闭着眼睛，轻轻哼着，看教学视频的商小兮眉头拧紧，典雅温婉的小脸皱在一起，纤长的手指紧紧捏着平板边缘。

　　怎么，又唱起来了？不休息？是我在用力地活着好吧！

　　「也曾倔强脆弱依然执着相信花开以后会结果」

　　商小兮猛地一拍平板，打断了夏小白的演出，皱着的小脸终于舒展开来，长长吐出一口气，打了个冷颤，才算从刚才杂乱悲伤的氛围抽离出来。

　　商小兮冷冷地盯着故作疑惑望向自己的夏小白，很好。

　　「你的歌声里，全是感情，不掺杂任何杂质，纯得我听不下去，太感动了。」

　　夏小白身上看不出被否定的任何悲伤，脸上的笑容丝毫不减，宛如特意练习过似的。

　　「哼哼，别以为我不知道你说我唱得差。」

　　「啪」

　　「啊，商小兮，你干嘛打我，要死啊！」夏小白这个气啊，笑容破功了。一手捂头，一手握拳在身前不断挥舞。

　　商小兮放下卷起的书籍，纯粹是看不惯那假笑的样子，虚伪！假笑要不是心里在瞎想什么，要不是当外人一样应酬，现在这气急败坏，张牙舞爪的样子多可爱。

　　商小兮把手慢慢的伸过去，夏小白不断挥舞的手愈发后退，像一只被打扰了拆家的二哈，龇牙咧嘴，跃跃欲试，偏偏不敢，或是不舍咬你一小口。按在夏小白头发上，来回抚弄，浑然没注意低头的夏小白，眼底按捺不住的一抹快意。

　　「你事怎么那么多。」「啊！夏小白！」

　　商小兮无力垂下双臂，疼痛之色溢于言表，夏小白早就飞一般弹跳逃跑到电视机位置，掐着腰仰天大笑

　　「嚯嚯嚯，真以为我好欺负的嘛！」大拇指划过鼻子，想卷，没门！

　　商小兮脸色涨红，朱唇皓齿，面似桃花朵朵绽放，开在脸颊、耳朵、玉颈，一抹红晕在脸颊处化开，人面桃花沐春雨，一洗烟尘绽娇颜。自身先是感觉一种如锥刺股的尖锐疼痛，随着是双臂酸麻无力，没有其它的任何感觉。

　　夏小白单手掐腰，斜斜的站立，仰头望向窗外，看都不看商小兮，故作冷漠，实际一脸欢乐地沉吟，后面都开始大喊了

　　「皇不可辱，仙之巅，傲世间，先我小白后有天。」止住了反向抽烟日神仙的话头。

　　「我自无敌，无人敌，无人敌，无人敌我自无敌。嚯嚯嚯」

　　商小兮都听笑了，臭不要脸，无比费力地抬手抓住杂志卷起，瞄准头部，一把砸向夏小白。

　　「嘭」

　　「啊」

　　夏小白捂着左脸，转头愤怒地盯着商小兮，眼冒怒火，这简直是胆大包天，没看到我正无敌嘛。

　　张张嘴又不敢说话，转回身子，没忘记捂住左脸，哼哼，眼不见为净，咱宽宏大量，饶她一条小命，挨打就当体验生活了。

　　唉，无敌的寂寞。

　　「给我滚过来！」

　　夏小白不想听，不仅不听，他还开始大声「唱」起来，手放了下来，端端正正地站着。

　　　　　　　　　　　　　　　　　「

　　混沌初开，天分地裂。

　　有巢造屋，燧人取火。

　　三皇五帝，德泽万世。

　　御龙九野，家国立夏。

　　天命玄鸟，降而生商。」

　　商小兮减轻了一点酸麻感，恢复了一丢丢气力，弯腰拿起新的杂志卷起，瞄准头部，一直等到夏小白大声朗诵完。

　　没错，非祭之时，夏小白实在唱不起来，有重量的历史不容任何亵渎，真正触碰都要屏息凝神，仿佛真正有着不可名的祂能听见你的祷告。

　　夏小白不敢念下去，只能念到一小节结束，立马变得松松垮垮，重重的吐出一口气，左手捶着后背。

　　「哎呦喂，我的老腰啊。」

　　「啪！」

　　夏小白面无表情地转过身去，弯腰捡起两本杂志，间隙一看，一本《CasaBRUTUS》，「Casa」是西班牙语家的意思，一本关于各地建筑的日文杂志，之所以这么清楚有两个原因，一是图片多，以前小兮订的时候他看过；二是一期将近150，全年12期，知道价格的夏小白心疼到无法呼吸，疯狂流口水，羡慕嫉妒恨地抱大腿求包养，最终以减少了20元债务结束。

　　什么叫差距，自己买本5元的杂志都得扣扣索索的，有时候不得不去2元店买过期很久的杂志看！呜呜呜。

　　一本黄色的《中国科学数学》，这个看似端正的方块字夏小白更不想看，也不存在能看懂的事，里面的阿拉伯数字、英文字母、希腊字符花里胡哨的组合就是催眠符，夏小白感觉头有点晕了，赶紧像丢垃圾一样把两本书丢回去。

　　丢完，手在身上衣服擦干净，瞬间心情愉悦，脑清目明，脸上绽放由心而发的笑容。

　　商小兮双手互相揉捏着手臂胳膊，酸麻无力的感觉慢慢消散，，「啪啪」，用力地拍了拍沙发上被抛回来的杂志，声音娇脆。

　　「还不过来。」

　　夏小白思忖片刻，愤怒会随着身体的刺激舒缓而消减，人生如戏，难以抽离。脸上带着愤愤不满，迈步走回沙发前，脸转向一旁，霸道硬气地坐在小马扎上。

　　「我不怕你！」

　　商小兮强忍笑意，面色冷漠，淡淡地开口。

　　「有的人小时候像一个沙雕，现在，就不只是像了。无名无姓，不针对任何人。」

　　夏小白偏偏头，大怒，说骚话我还怕你嘛！可笑可笑。

　　「哼，尽管没有人在乎，我还是要祝我自己生气快乐。」

　　商小兮双手抱胸，继续铺垫着

　　「别看我平时对你总是漠不关心的样子，其实，我背地里说了你好多坏话。」

　　夏小白也双手抱住胸口，偏着头，耳根子红红的，事不过三，还是老一套，幼稚！

　　「卑怯的人，即使有万丈怒火，除弱草以外，又能烧掉什么呢？」

　　道生一，一生二，二生三，三生万物，概天地始生，万物由三而定，量变过三则质变。科学来讲，三即正态曲线的三个标准差。

　　「还钱」。女子声音悦耳动听，脆如银铃，说的却是世间极为恶毒之语。

　　夏小白转过头看了一眼又偏回去，嘴角一歪，幼稚！

　　「哼，借钱的时候我求你，还钱该你求我了。」脸上嚣张之色尽显。

　　商小兮一点也不担心，她是从来不屑用诸如欠债还钱，天经地义一类的话去要债，永远叫不醒一个装睡的人，这傻子太贱了。

　　「我给夏姨讲。」

　　………

　　幼稚！夏小白满脑子这个念头，脸上不屑一顾，坐小马扎上偏头一动不动。

　　从小告到大，现在我坐在你面前，你看我有几分像从前。

　　…………

　　商小兮摸出手机，夏小白手按在衣服上，一点也不慌。

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　　亮屏解锁，夏小白手指捏住衣角，甚至有点想笑。

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　　「Hello，酷狗！」

　　「噗嗤！」，夏小白捏着衣角转了一圈，没忍住笑出了声。

　　商小兮拿着手机，双手按在沙发前倾，歪歪头与夏小白余光无声地对视。

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　　「我没钱！」理直气壮。满分十分，起码有个九分像。

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　　商小兮睁着眼睛，早就习惯了。不算他的小金库，心里便有个猜测，于是疑惑地问道，「你不应该还有10元吗？」

　　夏小白大惊，手按在小马扎上，后仰偏头，看着亦娇亦嗔的端庄脸蛋，紧紧按着裤兜，一脸惶恐地回答

　　「你怎么知道的！不，我没钱，一分钱也没有。」

　　商小兮后坐在沙发上，坐直身子，双手抱胸审视着，乳挺腰细，白皙无瑕的皮肤透出淡淡红粉，薄薄的双唇如玫瑰花瓣娇嫩欲滴。

　　「兜里我看看。」短短四字，语气不容置疑。

　　夏小白也回想起自己的10元不在身上，松了口气，不怕！把兜里的钥匙、两张外卖卡片、高端绝版手机、公交卡一一掏出来摆在茶几上，最后将两边裤兜外翻，中途没忘记还趁机看了看时间，完美。

　　商小兮身材高挑，腿长手长，稍稍前倾，拿过两张外卖卡片。川湘家常菜。心里有底，丢回去，平稳的落在茶几上。

　　「这家菜馆太辣了，不过麻婆豆腐，麻辣黑鱼、烧鸡公挺好吃的。」

　　夏小白点点头，擦了擦口水，一点也不好吃。

　　………

　　一阵无言，沙发上，商小兮双手抱胸审视。小马扎上，夏小白一手捏着衣角，一手捂嘴批判着某不好吃的豆腐、鱼、鸡。

　　………

　　「嘟嘟……嘟……嘟……嘟……嘟。嘟嘟……」刺耳急促的绝版机铃声响起。

　　在商小兮眼神示意下，夏小白「迫不得已」地打开免提，毕竟身负巨债又身无分文，无力偿还，只能受人摆布。

　　「小白，到哪了，我们在大学城旁边奶茶店这里，就空闲钢琴可以弹的那家。」

　　夏小白抬头望了望商小兮，眨眨眼。「啊，现在有事，等下打给你。」

　　「哦，好吧，快点，我们4个人先点喝的。」

　　啪的一声，挂断了电话，夏小白眼巴巴地看着商小兮。商小兮愣了一会，眨眨眼，然后又拿起平板点开了新的教学视频。

　　「希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。

　　效法希尔伯特，2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个「千年大奖问题」，这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。

　　每一个「千年大奖问题」获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可。

　　现在先只列出一个清单：这七个「千年大奖问题」是：NP完全问题，郝治（Hodge）猜想，庞加莱（Poincare）猜想，黎曼（Rieman）假设，杨－米尔斯（Yang- Mills）理论，纳卫尔－斯托可（Navier- Stokes）方程，BSD（BirchandSwinnerton- Dyer）猜想。」

　　……。

　　注：细柳垂花楹，绿枝绕红叶。（注：阳台边，纤挑挺拔的杨柳枝条垂下，落到昂首浮空的红花楹树上，青翠欲滴的杨柳枝缠绕着鲜艳如火的花楹叶片。）

　　1。天穹压碎发，白日浸青丝。

　　2。碎发接天穹，青丝浸白日。

　　3。流年徒奈何，青丝染白发。

　　4。古树今犹在，昔人何处寻。

　　「我自无敌，三尺剑，六钧弓，无人识我红尘中。」

　　《路史》：「前天皇、前地皇、前人皇之事太过久古，杳杳冥冥，所谓事有不可尽究，物有不可臆言。」

　　《潜夫论·五德志》：「闻古有天皇、地皇、人皇，以为或及此谓，亦不敢明。」

　　「千僖难题」之一P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。

　　然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。

　　与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

　　「千僖难题」之二霍奇（Hodge）猜想：二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

　　不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合

　　「千僖难题」之三庞加莱（Poincare）猜想：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是「单连通的」，而轮胎面不是。

　　大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面（四维空间中与原点有单位距离的点的全体）的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

　　「千僖难题」之四黎曼（Riemann）假设：有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2，3，5，7，等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。

　　在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼（1826~ 1866）观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z（s$ 的性态。著名的黎曼假设断言，方程z（s）=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1，500，000，000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

　　「千僖难题」之五杨－米尔斯（Yang- Mills）存在性和质量缺口：量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。

　　基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于「夸克」的不可见性的解释中应用的「质量缺口」假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

　　「千僖难题」之六纳维叶－斯托克斯（Navier- Stokes）方程的存在性与光滑性：起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

　　「千僖难题」之七贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swinnerton- Dyer）猜想：数学家总是被诸如x^ 2y^ 2= z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。

　　事实上，正如马蒂雅谢维奇（Yu。V。Matiyasevich）指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有/一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z（s）在点s= 1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z（1）等于0，那么存在无限多个有理点（解），相反，如果z（1）不等于0，那么只存在有限多个这样的点。

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